Respuestas

  • Usuario de Brainly
2013-11-30T18:22:27+01:00
Te voy a ayudar con el ejercicio 1 y 2 , para el resto, los desarrollas de manera similar.

Ejercicio 1:     \int\ { \frac{1}{ \sqrt{x} (1+ \sqrt{x} )} } \, dx

Paso 1: Hacemos √x  =  t


=> Si : √x = t    , entonces: x = t²

=> Si x = t² , entonces, derivando , nos queda:  dx = 2tdt


Luego , sustituimos los datos obtenidos, en la integral:

 \int\ { \frac{1}{ \sqrt{x} (1+ \sqrt{x} )} } \, dx 

\ \

Reemplazamos y nos queda:



\ \

 \int\ { \frac{1}{t (1+t)} 2tdt} \, 

\ \


 \int\ { \frac{2}{(1+t)} dt} \, 

\ \

2 ln (1+t) + C


\ \

Pero: t = \sqrt{x} 

\ \

Sustituimos y nos queda:


\ \


2ln(1+ \sqrt{x} ) + C


Ejercicio 2 :  \int\ \frac{e^{3/x}}{x^2} dx

Paso 1 : Haciendo x² = t


=>  Si e^{3/x} = t  , entonces:

Aplicando logaritmo natural y sus propiedades, a ambos miembros:

ln e^{3/x} = lnt

(3 lne )/x = lnt

3/x= lnt

Entonces:

3/lnt = x ................ (i)

Ademas, si derivamos, nos queda que:

[ -3/t.ln²(t) ]dt = dx

Luego, reemplazamos estos datos en la integral y nos queda:

 \int\  \frac{t}{ \frac{9}{ln^2t} }  \, [ \frac{-3}{tln^2t}] dt

\ \


 \int\  \frac{tln^2 t}{ 9} }  \, [ \frac{-3}{tln^2t}] dt

\ \


 \int\  \frac{-3}{ 9} }  \,  dt

\ \

 \int\  \frac{-1}{ 3 } }  \,  dt


\ \


-t/3  + C

\ \  

Pero: t = e^{3/x}

\ \

Entonces, tras sustituir, nos quedara:

\ \ (-e^{3/x} )/3+C\ \

Eso es todo!!!
Listo!!!
Fellopez , para el resto de ejercicios, haslo de manera similar, y te saldra :)
oka grasias
De nada!