Como calculo las raices de este polinomio p(x)= 8 x^{4} +10 x^{3} +20 x^{2} +40x-48 ?
el polinomio original era de grado 6, ya encontre dos raices con ruffini, pero no se como calcular las otras, segun la regla de descarte me falta una real positiva, una real negativa, y y dos complejas, ayudaa :(

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Respuestas

2013-11-28T21:20:07+01:00
P(x)= 8x^4+10x³+20x²+40x-48 = 2(4x^4+5x³+10x²+20x-24)

Divisores del termino independiente: {±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±24}

Aplico Ruffini

    4     5     10     20     -24

-2       -8      6     -32     24
    4    -3     16    -12      0

p(x) = (x+2)(4x³-3x²+16x-12)




4x³-3x²+16x-12

Divisores del término independiente: {±1,±2,±3,±4,±6,±12}

En este polinomio al intentar aplicar Ruffini con esos divisores no nos da resto 0, eso significa que la raíz es una raíz real no entera.
Para encontrar la raíz, dividimos los divisores del término independiente por los divisores del termino con mayor grado.

Divisores del termino independiente: {±1,±2,±3,±4,±6,±12}
Divisores del termino con mayor grado: {±1,±2,±4}
Posibles raíces: {±1/2,±1/4,±2/4,±3/2,±3/4,±6/4}

Aplico Ruffini:

      4      -3      16      -12

3/4          3       0        12
      4       0      16        0


p(x) = (x+2)(x-3/4)(4x²+16)




4x²+16 = 0
4x² = -16
x² = -16/4
x² = -4
x = ±√-4 ----- √-4 = √4 * √-1 = 2i   <--- Siempre la √-1 = i
x = ±2i



Entonces:

p(x) = 8x^4+10x³+20x²+40x-48 = (x+2)(x-3/4)(2x-2i)(2x+2i)


Saludos desde Argentina.
que grande, gracias (:
De nada :)
Disculpá en el último me olvidé de factorizar, quedaría así:

4x²+16 = 0
4(x²+4) = 0
x²+4 = 0
x² = -4
x = ±√-4 ----- √-4 = √4 * √-1 = 2i <--- Siempre la √-1 = i
x = ±2i

Entonces:

p(x) = 8x^4+10x³+20x²+40x-48 = (x+2)(x-3/4)(x-2i)(x+2i)

Lo unico que cambia es el (2x-2i)(2x+2i) por (x-2i)(x+2i)
Perdón, espero que te hayas dado cuenta del error y lo hayas corregido. Saludos.
Si igual me confundi por distraida se ve que cuando probe el -2 lo hice mal y del 3/4 no lo habia probado con ruffini, como me quedaba de grado 4 no sabia como calcular las complejas, espero no confundirme mañana en el examen :p jaja gracias de nuevo (:
Si es normal equivocarse en estos tipos de ejercicios, aveces resultan ser muy complejos y largos. Por eso siempre antes de entregar el examen es recomendable revisarlo 2 veces por lo menos jaja. Aprovecha a practicar del tiempo que te queda. Éxitos en tu examen :)