Respuestas

2013-11-28T02:29:32+01:00
1-mira, si F y G son primitivas de f entonces  ∫ f(x) dx = F(x) + c y tambien
 ∫ f(x) dx = G(x) +d con c y d numeros reales. entonces para mostrar que esto es falso puedes usar un contraejemplo:
f(x)=2x  entonces supones F(x)=x²+3 y G(x)=x²+5 (ambas son primitivas de f)
luego F(x)+G(x)=(x²+3)+(x²+5)=2x²+8, pero 
la derivada de 2x²+8 es 4x ≠ 2x entonces F+G no es primitiva de f
2- se usa por el teorema fundamental del calculo:

∫ f(x) dx = F(x)
ahora derivamos de ambos lados
d/dx(∫ f(x) dx) = d/dx(F(x))

d/dx(∫ f(x) dx)= f(x) 

d(∫ f(x) dx = f(x)dx

demostrar el teorema fundamental del calculo es bastante teorico, eso puedes buscarlo en una buena pagina de matematica.