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2012-05-29T23:53:01+02:00
Existencia y continuidad de la función inversa

Sea f una función que asocia a un punto x de su dominio la imagen y=f(x). Supongamos que f es tal que diferentes x son transformados siempre en diferentes y. Así, cada y en el rango de f es la imagen de a lo más un valor x. Puede asociarse con cada y en el rango de f el valor x que es su preimagen. De esta manera, se define una función g cuyo dominio es el rango de f y que al aplicarse a una imagen y=f(x), reproduce el valor original x, esto es, g(f(x))=x.
g se denomina la inversa de f y se denota f-1. Esta función g se halla al despejar la x en función de y.
f también es la inversa de g, de modo que también f(g(y))=y.

Si la función g se representa de la manera usual, como función de x, por y=g(x), entonces la gráfica de y=g(x) es simétrica de la gráfica de y=f(x) con respecto a la recta y=x.