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2013-11-24T23:22:50+01:00
Muy básicamente el campo eléctrico se refiere a la fuerza por unidad de carga que experimenta una cargatestigo qo en presencia de dicho campo. Entonces se mide en N/C (sistema MKS, Newton sobre Coulomb). 
En cambio el potencial mide el trabajo por unidad de carga necesario para traer dicha carga testigo desde el infinito hasta una cierta distancia r de la carga Q que genera el campo, o en forma más general, desde el infinito hasta la posición en la cual medimos el potencial. Entonces se mide en J/C (en MKS, Joule/Coulomb, que se define como Volt) => V = J/C. 

Desarrollo: 
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Un campo, en física, es un ente cuya presencia genera que algo dentro de él exhiba cierto comportamiento que no tendría si no existiese tal campo. Por ejemplo el campo gravitatorio hace que una partícula de masa m se acelere con la magnitud g del campo en el punto donde está (aunque según Eisntein el campo se debe a la distorsión del espacio que genera la masa, por lo cual la intromisión de una partícula en sí lo distorsiona). 

Análogamente el campo eléctrico se detecta si ponemos una carga testigo qo (Q o cú sub cero) que en presencia del mismo se acelera merced a una fuerza F que aparece sobre ella, dada por: 

F = qo E 

siendo E la magnitud del campo en donde está qo. 

Por ello la magnitud del campo surge como: 

E = F / qo 
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Naturalmente la carga qo genera su propio campo y distorsiona el existente donde se entromete, con lo cual mantiene en eso también la analogía con la gravitación. 

Entonces: 
CAMPO ELECTRICO es un ente en que la presencia de una carga testigo genera sobre ella una fuerza de origen eléctrico. 
Se mide en N/C (Newton/Coulomb). 
Vale decir que asociamos el campo eléctrico a la fuerza => Fuerza por unidad de carga. 


Pero Potencial eléctrico es algo asociado a la energía => trabajo por unidad de carga: 

Se define POTENCIAL ELÉCTRICO como el trabajo que es necesario realizar sobre una carga cualquiera q, por unidad de carga, para traerla desde el infinito a una cierta distancia r de la carga Q que genera el campo. El valor de dicho trabajo por unidad de carga es el potencial eléctrico a la distancia r de la carga Q que genera el campo. 

U = W/q 

Si tenemos una carga Q la misma genera un campo dado por: 

E = k Q/r² 

que surge de la ley de Coulomb: F = k Q q / r², que da la fuerza de atracción o repulsión (según los signos). En efecto dado que el campo a una distancia r de Q es E = F/q tenemos que: 

E = k Q q / (r² q) = k Q / r² 

El trabajo elemental para mover q dentro de E® es: 

dW = F dr = k Q q dr / r² 

por lo que la variación elemental de potencial al recorrer dr es: 

dU = dW/q = k Q dr / r² 

Integrando desde +∞ a r (no pongo los límites junto al símbolo por cuestiones tipográficas): 

U(r) = k Q ∫dr/r² = - k Q/r ] de +∞ a r = - k Q [1/r – 1/∞] 

U(r) = - k Q/r 
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El potencial se mide en Joule/Coulomb = Volt => V = J/C