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2013-11-24T06:08:18+01:00

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Resuelvo la primera porque las otras dos no las veo bien. De todos modos creo que luego puedes intentarlo tú. cos\ \alpha - sen\ \alpha - 1 = 0

Vamos a usar la ecuación fundamental de la trigonometría sen^2\ \alpha + cos^2\ \alpha = 1

Si despejamos el coseno de esta ecuación obtenemos: cos\ \alpha = \sqrt{1-sen^2\ \alpha}

Sustituyendo y despejando de la ecuación primera: \sqrt{1-sen^2\ \alpha} = sen\ \alpha + 1

Elevamos al cuadrado en ambos miembros y obtenemos: 1 - sen^2\ \alpha = sen^2\ \alpha + 2sen\ \alpha + 1\ \to\ sen^2\ \alpha + sen\ \alpha = 0

También podemos escribir la ecuación anterior como: sen\ \alpha (sen\ \alpha + 1) = 0

Hay dos posibles soluciones a nuestra ecuación (que es de segundo grado):

sen\ \alpha = 0\ \to\ \alpha = \bf [0 + n\cdot 2\pi]

sen\ \alpha = -1\ \to\ \alpha = \bf [\frac{3\pi}{2} + n\cdot 2\pi]

"n" es un número entero positivo.
En ese caso basta con hacer n = 0 en las solucines que planteo.
claro, por ello las respuestas correctas seria: x = { 0 ; pi/4 ; pi }
Yo lo hize de otro modo :)
No. Ni "pi/4" ni "pi" son soluciones válidas a la primera ecuación. No cumplen con la ecuación. No sé cómo lo has hecho pero lo has hecho mal.
La solución, como digo es 0 y 2pi, si sólo nos referimos al intervalo marcado en el enunciado.