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2013-11-23T18:45:08+01:00

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1) Si haces el arctg del valor obtienes que el ángulo para el que la tangente es raíz de 3 es 60º. Basta que uses una calculadora científica y marques 3, le des a la raíz cuadrada y, con el valor que obtienes, le des a la función tan^{-1}. Verás que el valor es 60º, que también se puede escribir como \frac{\pi}{6}.

Pero no es el único valor para el que se cumple eso. Si dibujas una circunferencia trigonométrica y le sumas 180º a ese valor, verás que la tangente vuelve a tener el mismo valor; por lo tanto son dos ángulos los que cumplen la igualdad: 60º y 240º.

Nuestra ecuación quedará entonces como:

4x - 20 = 60\ \to\ x = \frac{80}{4} = \bf 20^\circ

4x - 20 = 240\ \to\ x = \frac{260}{4} = \bf 65^\circ

2) Siguiendo el mismo razonamiento, pero teniendo en cuenta que hay que sumar solo 90º para obtener la segunda solución, podemos llegar a la solución siguiente:

3x - 30 = 30\ \to\ x = \frac{60}{3} = \bf 20^\circ

3x - 30 = 120\ \to\ x = \frac{150}{3} = \bf 50^\circ

3) Ahora el valor del coseno es 45º y la segunda solución se obtendría al restar a los 360º de una vuelta completa otros 45º, es decir, para 315º:

5x - 40 = 45\ \to\ x = \frac{85}{5} = \bf 17^\circ

5x - 40 = 315\ \to\ x = \frac{355}{5} = \bf 71^\circ