Son mUCHOS PUNTOS AYUDENME =)
CALCULAR el área de la esfera circunscrita a un cubo,si el área de la esfera inscrita es igual a 60
a)120 b)60 c)180 d)240 e)320

1
Yanira el area de dato es solo 60? o 60 pi ?
aqui en mi hoja dice solo 60,pero creo que es la pi o no?
Ya esta, solo es 60. La respuesta es 180.

Respuestas

2013-11-22T05:15:11+01:00
Esfera Inscrita a un Cubo: Es la esfera que es tangente a todas las caras del cubo, y la medida del radio de dicha esfera es la mitad de la medida de la arista del cubo.
Es decir: r= \frac{a}{2} ; donde "r" es el radio de la circunferencia inscrita y "a" es la arista del cubo. 

Esfera Circuscrita a un Cubo: Es aquella esfera que pasa por cada vértice del cubo; y la medida del radio de la esfera circunscrita es la mitad de la medida de la diagonal del cubo.
Es decir: R= \frac{D}{2} ; donde R es el radio de la Esfera circunscrita y D es la diagonal del Cubo; ademas se sabe que: D=a \sqrt{3}
Por tanto: R= \frac{a \sqrt{3} }{2}

Por dato: A_{Ei}=4 \pi r^{2}=4 \pi ( \frac{a}{2})^{2} = 60
Entonces: 4 \pi ( \frac{a}{2})^{2}=4 \pi  \frac{a^{2}}{4} = \pi a^{2} = 60
Luego: a^{2}= \frac{60}{ \pi }

Nos piden el area de la esfera circunscrita: 
   A_{Ec}=4 \pi R^{2}
             =4 \pi  (\frac{a \sqrt{3} }{2})^{2}
             =4 \pi  \frac{a^{2}3 }{4}
             = 3 \pi  a^{2}  ; pero: a^{2}= \frac{60}{ \pi }

Luego: A_{Ec}=3 \pi a^{2} = 3 \pi  \frac{60}{ \pi }=3(60) = 180

Por tanto el area de la esfera circunscrita al cubo es: A_{Ec}=180