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2012-05-28T17:35:49+02:00

Hola!

Es fácil mira:

Coloquemos la ecuación:

y² - 8x - 6y + 25=0

Juntemos los términos en "y" porque son las que hay más de 1.

y² - 6y - 8x + 25 = 0

Mandemos lo demás al lado izquierdo.

y² - 6y = 8x - 25

Completamos cuadrados, es decir sacamos la mitad al 6 y lo elevemos al cuadrado.

y² - 6y + 3² = 8x - 25 + 3² 

Acuerdate que lo que se hace en un lado se hace en el otro.

y² - 6y + 9 = 8x - 25 + 9

Ahora factorizamos el lado izquierdo por "Trinomio al cuadrado perfecto",

(y - 3 )² = 8x - 16

Ahora factorizamos el lado derecho por "Factor común"

( y - 3 )² = 8 ( x - 2 )

Por lo tanto tenemos una ecuación idéntica a: 

( y - k )² = 4p ( x - h ) ----> Tenemos una parábola horizontal que abre al lado positivo " ( "

Vértices
=============
h = 2. . . . (2, 3)
k = 3 
============

Ahora busquemos el Foco.

Si te das cuenta cualquier valor de "k" es costante pero el valor de "h" varia hacia la derecha o a la izquierda pero el foco debe estar a la derecha del vértice entonces le sumaremos +p , es decir.

F ( h + p , k )

Cómo hallar P?

Bueno de la ecuación ( y - 3 )² = 8 ( x - 2 )

4p = 8
p = 8/4
p = 2 --------> Valor de " P " ahora. ya podemos reemplazar valores en la ecuación del foco.


F ( h + p , k )

F ( 2 + 2 , 3 )

Coordenadas del Foco
=================
F ( 4 , 3 ) 
===============

Saludos.