No se cómo expresar los radicales con el mismo índice! Ayuda

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por ejemplo: raíz cúbica de 8 y raíz octava de 9
A ver... radicales con el mismo índice no es lo que has indicado el comentario.
Radicales de mismo índice sería: raíz cúbica de 8 y raíz cúbica de 9, por ejemplo, es decir, el numerito que lleva encíma el símbolo de la raíz.
En tu caso, has puesto un ejemplo de radicales con distinto índice. Sigo pidiéndote que me lo aclares algo más, y si sé, te lo explico. ok?
perdon, en el ejercicio dice : "expresa los siguientes radicales con el mismo índice " con el ejemplo anterior tengo que poner el índice 3 y el índice 8 como uno mismo

Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-11-22T19:01:09+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Ok, eso sí me vale. Se trata de "reducir" radicales al mismo índice para luego poder unirlos en una sola raíz (según la operación que indique realizar entre las raíces ya que si es producto o cociente sí se puede pero si es suma o resta depende de más factores) bueno, a lo que vamos.

Primero de todo, el ejemplo que me pones lo voy a variar un poco porque me has puesto raíz cúbica de 8 y justamente eso tiene resultado entero: la raíz cúbica de 8 es 2, así que pondré raíz cúbica de 10, ¿te parece? Vale.

Otra cosa... si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón. Así agrandarás el texto.

∛10 · ⁸√9  (yo las he puesto multiplicando).

Se trata de "reducir" a índice común, que se llama, y eso se consigue simplemente con otra raíz cuyo índice será el producto de los índices y donde los radicandos (lo de dentro de la raíz) se elevará a un exponente igual al índice de la otra raíz, es lioso pero te lo pongo en el ejemplo:

Multiplico los índices: 3 x 8 = 24 y queda como nuevo índice de las raíces
Al radicando 10 lo elevo a la potencia del índice de la otra raíz, o sea, a 8
Al radicando 9 lo elevo a la potencia del índice de la otra raíz, o sea, a 3
   __      _          ___      __
∛10 · ⁸√9  =  ²⁴√10⁸ · ²⁴√
                                    ______
... que sería igual a... ²⁴√10⁸ ·

Y ahí dentro ya se puede operar con lo que proceda, eso ya es otro tema.

Espero haberme explicado. Si te quedan dudas, me dejas un comentario aquí mismo.

Saludos.