Necesito ayuda con los siguiente problemas de matemáticas =D

1. un hombre compro cierto numero de libros. si hubiera comprado 5 libros mas por el mismo dinero, cada le habría costado$2 menos, y si hubiera comprado 5 libros menos por el mismo dinero, cada libro le habría costado $4 mas. ¿cuantos libros compro y cuantos pago por cada uno?

2. 7 kilos de café y 6 de te cuestan $4.80; 9 kilos de te y 8 de café cuestan $6.45. ¿cuanto cuesta un kilo de café y uno de te

3. un comerciante empleo $1910 en comprar 50 trajes de a $40 y de a $35. ¿cuantos trajes de cada precio compro?

4. A tiene doble dinero que B. si A le da ha B 12 balboas, ambos tendrán lo mismo. ¿cuanto tiene cada uno?

5. la suma de las dos cifras de un numero es 6, y si al numero se le resta 36 las cifras se invierten. hallar el numero

1

Respuestas

2013-11-21T00:12:20+01:00
1. 
L:= NÚMERO DE LIBROS COMPRADOS 
P:= precio de un libro 

Del enunciado se tienen dos ecuaciones con 2 incógnitas: 
(L+5).(P-2) = L.P 
(L-5).(P+4) = L.P 

Resolviendo se tiene: 
P = 8 
L = 15 

Para resolverlo: 
La primera ecuación se trenasforma en: 
(L-5).(P+4) = L.P 
LP - 5P + 4L - 20 = LP 
-5P+4L=20 . . . ec1 


La segunda ecuación se transforma en: 
(L+5).(p-2) = L.P 
LP - 2L + 5P - 10 = LP 
-2L + 5P = 10 . . . ec2 

Sumando ec1 y ec2 se tiene: 
2L=30 
L = 30/2 = 15 

P = (10+2L)/5 = 40/5=8 


2. Café = C 
Te = T 

7c +6t = 4.80 
9t + 8c = 6.45 ==> 8c + 9t = 6.45 

7c = 4.80 -6t 
c = (4.80 -6t) /7 

sustituimos c en la segunda ecuación 
8c +9t = 6.45 
8*(4.80- 6t) /7 + 9t = 6.45 
(38.40 - 48t) /7 +9t = 6.45 
(38.40 -48t + 63t) /7 = 6.45 
-48t +63t = 6.45*7 - 38.40 
15t = 6.75 
t = 6.75 / 15 
t = 0.45 ==> el kilo de te vale $0.45 

SUSTITUIMOS el valor de t en la otra ecuación 
7c +6t = 4.80 
7c +6*0.45 = 4.80 
7c = 4.80 -2.70 
c = 2.1/7 
c = 0.30 ==> el kilo de café vale $0.30 


3.
sea1- x +y =50
2- 35x +40y =1910
tomando la uno x=50-y,este valor lo metemos en dos
35(50-y)+40y=1910
1750 - 35y +40y =1910
5y=1910-1750
5y=160
Y=160/5=32 
si y=32 obtenemos x con cualquier uno o dos
x+y=50
x+32=50
x=50-32
x=18

Rta.: Compró 32 trajes a 35 y 8 trajes a 40.


4.
...A TIENE DOBLE DINERO QUE B.. 
a = 2b 

..SI A LE DA A B 12 BALBOAS, AMBOS TENDRÁN LO MISMO... 
a - 12 = b + 12 

reemplazando la primera ecuación en la segunda 

2b -12 = b +12 

agrupando las variables en un miembro de la igualdad y los términos independientes en el otro 

2b - b = 12 + 12 

b = 24 balboas <------------- cantidad de dinero que tiene B 

reemplazando en la primera ecuación 

a = 2b 

a = 2*24 = 48 balboas <------------- cantidad de dinero que tiene A 


5.
Deben colocarse respectivamente los numeros deseados como incognitas:

x e y seran las incognitas el numero se escribe como 10x+y ya que x es la decena e y es la unidad

x+y=6
10*x+y-36=10y+x

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones que debemos resolver:

x+y=6
10*x+y-(10y+x)=36

x+y=6
9x-9y=36 simplificando por 9

x+y=6 => x=6-y
x-y=4

Sustituyendo en la segunda ecuacion por x=6-y

(6-y)-y=4
6-y-y=4
6-2y=4
-2y=-2
y=1


x=6-y
x=6-1=5

por lo tanto el numero buscado es 51


Si realizamos las operaciones descritas al principio te daras cuenta que se cumplen las reglas

51 las cifras sumadas dan 5+1=6

y se le restas 36 se nos invierte

51-36=15