Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-11-19T11:37:01+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Según esa relación, el área lateral será mayor que el área de la base.

Sabiendo el área total (24π) m², se puede decir que:
Área lateral = x
Área de la base =
24π - x

Ahora se plantea la proporción:
5 es a 3 como x es a 24π-x ... pasado a ecuación...

5 / 3 = x / 24π-x ... producto de medios igual a producto de extremos...

5·(24π-x) = 3x ---------> 120π-5x = 3x -------> 120π = 8x ------>
x = 15π m² de área lateral.(Al)
Por tanto ---> 24
π-15π = 9π m² de área de la base.(Ab)

Sabiendo el área de la base, que es un círculo, despejo el radio de la fórmula del área del círculo:
       _______     _______     __    
r = √(Ab / π) = √(9π) / π = √9   =  3 m. de radio.

Para calcular el volumen necesito saber también la altura del cono la cual hay que deducirla después de conocer su generatriz (g) y ésta se puede calcular desde la fórmula del área lateral que dice:

Al = π·r·g ... despejando "g". ... g = Al / π·r  = 15π / 3π = 5 m. de generatriz.

Ahora se aplica Pitágoras para hallar la altura del cono viendo que es el cateto mayor del triángulo rectángulo formado entre dicha altura, el radio de la base y la generatriz.
                           _____      ____     __
Cateto (Altura) = √g² - r²  = √5²-3² = √16 = 4 m. de altura.

Sólo queda aplicar la fórmula del volumen:

V = π·r²·h / 3  =  3,14 · 9 · 4 / 3 =  37,7 m³ es la respuesta al ejercicio.

Saludos.


Pero esa respta no esta en las alternativas
Pues haz algo mejor la próxima vez que cuelgues una tarea con alternativas: cuelga también las alternativas, vale? Así se puede investigar si uno se ha equivocado en alguna operación.