Dos caños alimentan un estanque. El primero puede
llenarlo en 50 horas y después el segundo en 40 horas.
Se deja correr el primero durante 15 horas y después el
segundo durante 16 horas. En seguida se retiran 900
litros y luego se abren las dos llaves. constatándose que
el estanque termina por llenarse en 10 horas. ¿Cuál es la
capacidad del estanque?

por favor no lo entiendo.. :(

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-11-19T21:01:17+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Es muy laborioso de explicarlo y conseguir que se entienda pero yo lo voy a intentar, a ver...

Acudiendo al truco que ya te dije, voy a invertir los datos para conocer qué parte del estanque se ha llenado durante el tiempo que ha estado abierto cada uno de los caños.

Caño A ... si llena el estanque en 50 horas, en 1 hora llenará 1/50 del estanque.
Caño B ... si llena el estanque en 40 horas, en 1 hora llenará 1/40 del estanque.

Ahora viene una cosa nueva.

Si en una hora el caño A llena 1/50 del estanque, ¿cuánto se llenará en las 15 horas? Una simple multiplicación de esa fracción por 15 = 15/50 ... que simplifico y queda como 3/10 del estanque llena el caño A en 15 horas.

Hago lo mismo para el caño B. Llena 1/40 del estanque en 1 hora.. pues llenará
16 x (1/40) = 16/40 del estanque en 16 horas que simplificando queda = 4/10
(no lo llevo a la fracción irreducible porque me interesa que quede con el mismo denominador que la otra fracción y así poder sumarlas directamente. Quiero decir que...

Si el caño A ha llenado 3/10 del estanque en 15 horas y luego se ha cerrado este y se ha abierto el caño B y ha llenado 4/10 más de estanque... la pregunta del millón será: ¿qué parte del estanque se ha llenado durante esas dos aperturas de los caños? Pues la suma de fracciones: 3/10 + 4/10 = 7/10 del estanque tenemos lleno.

Como me interesa más saber qué parte del estanque queda por llenar, está claro que si hay lleno las 7/10, queda por llenar: 10/10 - 7/10 = 3/10 del estanque tenemos vacío ahora.

A estas alturas, puedo expresar esa fracción acompañada de "x" que es la incógnita que representa la capacidad total del estanque (lo que nos pide el problema, vamos) así que tenemos vacío :  3x/10.

Ahora ser vacían 900 litros más. Pues tendremos que sumar esos litros que se vacían a la fracción que teníamos representando lo que quedaba vacío (3x/10), es decir que al quitarle 900 litros lo que está vacío del estanque vendrá representado por la expresión: (3x/10)-900 ... ok, me sigues??? No sé yo, no sé...

Ahora dice que se abren las dos llaves la vez y dice que se llena en 10 horas. Es decir que lo que faltaba por llenarse (3x/10)-900 ... ha costado 10 horas de tiempo con los dos caños abiertos a la vez. La pregunta del otro millón: ¿qué parte de esa parte del estanque se habrá llenará en una hora? Pues la unidad 1 dividida por lo que queda por llenarse, o sea:  1 / [(3x/10)-900]

Te lo repito porque es importante para entenderlo:
Después de llenarse el estanque primero durante 15 horas con el caño A y luego 16 horas con el caño B y después vaciarle 900 litros, imagina que tienes un nuevo estanque cuya capacidad viene expresada así: [(3x/10)-900] y ya puedes olvidarte de lo que se llenó porque eso ya no influye en las operaciones de ahora en adelante.

... me sigues siguiendo o ya te perdiste? Espero que no te hayas perdido porque estoy ocupando mucho tiempo en explicártelo pasito a pasito.

Vamos ya al final.
Acudiendo de nuevo al truco del principio, se plantea esta ecuación:

1/50 + 1/40 = 1/[(3x/10)-900]
... que significa que lo que llena el caño A en una hora más lo que llena el caño B en una hora me dará lo que se llena ese NUEVO estanque en una hora. Sólo queda resolver ese mamotreto de ecuación. Resolverla también resulta un pelín laborioso así que me saltaré pasos o no termino. Espero que esto de resolver ecuaciones sí lo domines un poco más, veamos, esa ecuación de arriba, después de eliminar denominadores y simplificar dividiendo todos los términos por 10 se queda en...

12x + 15x = 2000 + 81000 ----> 27x = 83000 ----> 3.074 litros.

Sin perjuicio de poder haberme equivocado en alguna operación al resolver.

Saludos.