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2013-11-17T20:31:55+01:00
Recordando Cocientes Notables:
 \frac{x^{n}+y^{n}}{x+y}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}+......y^{n-1} ; "n" es impar.

Luego para "n = 7" e "y = 1":
 \frac{x^{7}+1^{7}}{x+1}=x^{6}-x^{5}(1)+x^{4}(1)^{2}-x^{3}(1)^{3}+x^{2}(1)^{4}-x(1)^{5}+(1)^{6}

\frac{x^{7}+1}{x+1}=x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1

Despejando "x^7 + 1", tenemos:
{x^{7}+1}=(x+1)(x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1); que es la factorizacion de "x^7+1".