AYUDENME SN MUCHOS PUNTOS
calcula el volumen de una pirámide hexagonal, sabiendo que los aristas laterales miden el doble de la base.El lado de la base es "a"
A MI ME SALE RSPT 9a³ √5/2 pero eso no esta en las rsptas, quiero saber si esta bien o mal

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-11-15T18:10:54+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Apóyate siempre en ver la figura. Ayuda bastante. Aquí hay un link donde aparece el dibujo. No hagas caso de las medidas, es lo que he podido encontrar:
http://www.geoka.net/poliedros/images/0_115.gif

He de suponer que dice: "las aristas laterales miden el doble QUE EL LADO de la base". Creo que te comiste eso pero bueno, se entiende.

Si el lado de la base mide "a" y las aristas laterales miden el doble, medirán "2a" ¿ok?

Para calcular el volumen de cualquier pirámide regular se usa la fórmula:
Volumen = (1/3) Area de la base (Ab) x Altura (h) = Ab·h / 3

Para hallar el área de la base (un hexágono regular) acudo a la fórmula:
Area = Perímetro x Apotema / 2

Ya conozco el lado y con él puedo calcular el perímetro multiplicando por 6.
Tendrá 6a de perímetro.

La apotema he de calcularla a partir de Pitágoras sabiendo que parte uno de los triángulos equiláteros que se forman al trazar los radios desde el centro del hexágono a los vértices.
La apotema (altura del equilátero) será el cateto mayor, un lado será la hipotenusa y el otro lado será el cateto menor representado por a/2. Así pues tendremos:
                                         ________
Cateto mayor (apotema) = √a² - (a/2)² = a√3 / 2
(no te pongo el desarrollo porque se me hace muy largo)

Calculo ahora el área de la base (hexágono):
Area = 6a
•a√3 / 2 = 6a²√3 / 2 = 3a²√3 es el área de la base.

Ahora hay que calcular la altura de la pirámide considerando que forma un triángulo rectángulo donde dicha altura es el cateto mayor, la apotema del hexágono es el menor y su arista lateral es la hipotenusa -- que recordemos que nos dan como dato y mide 2a --.
                                              _______     __
Altura pirámide (cat. menor) = √(2a)²-a²  = √a² = a

Aplico la fórmula del volumen:
Volumen pirámide = Ab·h / 3 = 3a²√3• a / 3 = a³√3 es la respuesta.

Comprueba si tienes esa respuesta entre las opciones que te dan. Si no es así, me habré equivocado en alguna operación, pero el procedimiento es correcto.

Saludos.

No hay esa rspta :(
pero muchas gracias lo revisare y aplicare su procedimiento =) graciass
He descubierto un error al final. Donde puse: √(2a)²-a² = √a² = a ... eso está mal ya que (2a)² = 4a² ... entonces tengo: √4a²-a² = √3a² = a√3 es la altura de la pirámide.
Aplicando ahora la fórmula del volumen:
Volumen pirámide = Ab·h / 3 = 3a²√3• a√3 / 3 = 3a³·3 / 3 = 3a³ es la respuesta correcta. Comprueba si este resultado sí te lo da como opción.