Es para el ingreso de la facultad!!

si sen (a+b)= sen a . cos b + cos a . sen b, resuelve

sen (a+ \frac{pi}{3} ) + sen (a+ \frac{2pi}{3} ) =  \sqrt{3} sen a

Se los agradezco si saben la respuesta!!!!

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la palabra pi es la letra griega, a(alfa) y b(beta) tambien
Espero que te sea de ayuda la respuesta.

Respuestas

¡La mejor respuesta!
2013-11-16T07:34:32+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Bastaría con desarrollar la ecuación:

sen \alpha \cdot cos \frac{\pi}{3} + cos \alpha \cdot sen \frac{\pi}{3} + sen \alpha \cdot cos \frac{2\pi}{3} + cos \alpha \cdot sen \frac{2\pi}{3} = \sqrt 3\ sen \alpha

Debemos saber que sen \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt 3}{2} ; cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}sen \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt 3}{2}cos \frac{2\pi}{3} = - \frac{1}{2}

Sustituyendo en la ecuación nos queda:

\frac{1}{2} sen \alpha + \frac{\sqrt 3}{2} cos\ alpha - \frac{1}{2} sen \alpha + \frac{\sqrt 3}{2} cos \alpha = \sqrt 3 sen \alpha

Simplificando se obtiene:

cos \alpha = sen \alpha\ \to\ tg \alpha = 1

Los ángulos para los que se cumple esta igualdad son 45º y 225º, que expresado en rad son \frac{\pi}{4} y \frac{5\pi}{4}