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2013-11-12T22:46:30+01:00
Si a+b=2  y  a^{2}+b^{2}=5

Hallar el valor de:   a^{3}+b^{3}

Solución:
Como: a+b=2  ; elevamos al cuadrado ambos miembros.

           (a+b)^{2}=2^{2}

           a^{2}+b^{2}+2ab=4  ; pero por dato:  a^{2}+b^{2}=5

Luego:  a^{2}+b^{2}+2ab=4

            5+2ab=4

            2ab=4-5

            2ab=-1

  ----->   ab= -\frac{1}{2}  .....(i)

Luego:      a+b=2  ;  Elevamos al cubo en ambos miembros:
               (a+b)^{3}=2^{3}
               a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=8

Pero por dato  a+b=2  y de (i) tenemos ab= -\frac{1}{2} , reemplazando:

                a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=8

                a^{3}+b^{3}+3(-\frac{1}{2})(2)=8

                a^{3}+b^{3}+3(-1)=8

                a^{3}+b^{3}-3=8

                a^{3}+b^{3}=8+3

Por tanto:  a^{3}+b^{3}=11
Lo hice detalladamente para que se entiende mejor, espero te sirva.
Gracias por la ayuda,bendiciones