Ecuacion 2ª grado

1)

El area de un triangulo es de 20 cm2 y la altura hace 3 cms. menos que la base. Cuanto hace la base ?

Cuanto hace la altura?

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Gracias

2)

He pensado un númeropositivo, si lo sumo con su cuadrado y resto 10 me da lo mismo que si multiplico por 10 y sumo 42

Que numero he pensado?

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Gracias

1

Respuestas

2012-05-25T23:41:04+02:00

Hola, 

 

1)

 

Creo que la cosa puede ser asi:

 

El Area de un triangulo es igual a BASE * ALTURA / 2

 

Tienes el area. Sustituyes: 

 

20 = b * h / 2

 

Te dicen que la altura es 3 cm menos que la base, si tomas a la base como X te queda:

 

20 = X * (X-3) / 2

 

Resolviendo llegas a:

 

20 = X^2 - 3X / 2

 

Al simplificar esta ecuación te queda:

 

40 = X^2 - 3X

X^2 - 3X - 40

 

Ecuacion de segundo grado, aplicas la resolvente y tienes que:

 

X = 8 ó X = -5.

 

Como en este contexto no se toman en cuenta los numeros negativos (hablamos de valore absolutos como alturas, distancias) te da que X = 8. Como habiamos dicho que X era la base, entonces:

 

Base = 8 cms. 

Altura, que era la base menos 3 cms = 5 cms.

 

2) este es así:

 

Llamemos a tu numero positivo X.

 

Te dicen si a ese numero le sumas su cuadrado y le restas 10 te da lo mismo que si lo multiplicas por 10 y le sumas 42. Matematicamente hablando esto es una ecuacion de segundo grado:

 

X + X^2 - 10 = (X * 10) + 42

 

Resuelves  y te queda:

 

X^2 - 9X - 52 = 0

 

Aplicas la resolvente y te quedan 2 valores:

 

X = 13 y X = -4

 

Como te dicen que pensaste en un número positivo, tomas  X = 13 y esa es la solución. Compruebalo haciendo lo que te dice el enunciado.