Un número de 3 cifras satisface las siguientes condiciones:

El producto de la suma de las decenas más las unidades por la diferencia del dígito de las decenas menos el de las centenas es igual al opuesto de la diferencia del doble de las unidades menos 3.

El producto de la suma de la cifras de las centenas más las decenas por la diferencia del dígito de las centenas menos el de las decenas es igual al dígito de las unidades.

a) Traduce y simplifica obteniendo 2 ecuaciones.

b) Si la cifra de las decenas es una unidad menor que las centenas, encuentra el número.

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-11-12T10:46:17+01:00

Esta es una respuesta certificada

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El apartado b) da la pista para resolver con dos ecuaciones y dos incógnitas ya que relaciona las centenas y las decenas de tal modo que puedo llamar:

Centenas : x
Decenas : x-1
Unidades : y

Ahora se trata de construir las ecuaciones según el enunciado...

1ª)
(x+y)·[(x-1)-x] = -(2y-3) ----> (x+y)·(-1) = -2y+3 ----> -x-y = -2y+3 ----> y = x+3

2ª)
[(x+(x-1)]·[x-(x-1)] = y -----> (2x-1)·(1) = y ------> y = 2x-1

Resolviendo por igualación...
x+3 = 2x-1 -------> x = 2 es la cifra de las centenas.

2-1 = 1 es la de las decenas

La de las unidades, sustituyendo el valor de "x" en la primera ecuación...
2+3 = 5 es la de las unidades.

El número es: 215

Saludos.