no se como hacer este ejercicio :/ n y m representan en miles el numero de libros de dos bibliotecas conociendo que n al cuadrado menor(-) m al cuadrado igual a 27 el numero de libros en miles de la mayor bilioteca es : y tiene que salir 14 como respuesta

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Respuestas

2012-05-25T23:05:40+02:00

Hola, pues veamos.

 

Tener en cuenta lo sieguiente:
 * (a+b)(a-b) = a^2-b^2

Demostración:

 

Aplicamos propiedad distributiva ( a mulpilicacdo con b, luego, a multiplicado con-b, y hacemos lo mismo con el b) haciendo eso nos daría:

 (a+b)(a-b)= a^2 - ab + ab - b^2 

                 = a^2 - b^2

 

Veamos en el problema.
 n y m : miles de libros

 

n^2- m^2 = 27
--> (n+m)(n-m) = 27

Tengamos en cuenta la descomposición de un número cuales quiera.

* Gauss: Un número cuales quiera se podrá descomponer en componentes primos como base y elevados a potencias respectivamente.

 36 = 6x6 ( ojo dice componentes primos)

    = 3x2x3x2

   36 =(3^2)x(2^2)

--> 27 = 3x7

En el problema:

(n+m)(n-m) = 27 = 3x7 

Obviamente el que es mayor corresponderá a la suma y el menor número a la diferencia.

( Tener en cuenta que también se puede descomponer en 27 x1 ; pero 1 no es un número primo)

 

--> n+m = 7

--> n-m = 3

Si resolvemos eso, sumamos ambas ecuaciones, tendríamos:
 n = 5 y m = 2 

 

Buenas tardes.