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2013-11-12T04:56:47+01:00
Perímetro = AC + CP + PA
Dado que AC = 4, ya tienes uno de los datos.
Para calcular CP, necesitas saber cuánto es el lado CB, que lo haces por el teorema de pitágoras: CP^2=4^2+3^2=16+9=25\to CP=\sqrt{25}=5
Si a todo el lado le quitas el radio, te queda el lado CP:
CP = CB - BP = 5 - 3 = 2 (observa que BP = AB = 3)
Finalmente, falta el arco PA. Para ello, sabemos que una circunferencia de 360º tiene 360:30 = 12 arcos de 30º. Luego si calculamos la longitud de la circunferencia y la dividimos por 12, obtendremos el arco PA (de 30º).
Así: L=2\pi r = 2 \cdot 3,14 \cdot 3^2 = 18 \cdot 3,14= 56,52 
Finalmente, el arco que buscamos es la 12ava parte de la longitud de toda la circunferencia:
PA=56,52 \div 12 = 4,71
Sumando obtenemos el perímetro de la figura sombreada: Pe=10,71

Para el área, observamos que la figura sombreada es el área del triángulo menos el área del arco:
A_{triang}=(b\cdot h)\div 2 = (3 \cdot 4)\div 2 = 6 cm^2
Para el área del sector, hacemos un razonamiento parecido al del cálculo de la longitud del arco PA, pero calculamos el área de todo el círculo y dividimos por 12:
A_{círc}=\pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 28,26
Con lo que el área del sector es:
A_{sect}=A_{circ}\div 12 = 28,26 \div 12 = 2,36

Luego el área de la figura es la diferencia de lo que hemos calculado:
A_{fig} = A_{triang}-A_{sect}=6 - 2,36 = 3,64\;cm^2