Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja,otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:

A) la primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
B) la primera bola no se devuelve.

por favor ayuden me

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Respuestas

2013-11-10T19:40:52+01:00
  • preju
  • Moderador Profesor
2013-11-10T19:53:51+01:00

Esta es una respuesta certificada

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Este ejercicio es más de combinatoria que de probabilidad. El espacio muestral de un experimento se compone de TODOS los sucesos posibles que pueden ocurrir.

En este caso, el experimento es sacar 2 bolas de una urna que se compone de 4 bolas y cada una de distinto color.

Para saber todos los sucesos posibles tendremos que combinar todos los elementos tomándolos de 2 en 2 ya que es el número de bolas que hemos de extraer de la urna.

Combinaciones de 4 elementos tomados de 2 en 2 son según la fórmula que dice:

C(m,n) = m! / n!·(m-n)!
... siendo m = nº elementos a combinar (4) y n = nº de elementos que se toman en cada extracción (2)

C(4,2) = 4! / 2!·(4-2)! = 4·3·2·1 / 2·1·2·1 =
= 24 / 4 = 6 combinaciones de 2 bolas de distinto color.
Esto en cuanto al caso A) en que la bola extraída no se devuelve a la urna ya que así nunca se puede volver a sacar la misma bola.

Pero para el caso B) en que la bola se devuelve a la urna, lo que ocurre es que en la segunda extracción podemos volver a sacar la misma bola, con lo cual repetiríamos el color.

En este caso hay que calcular las combinaciones CON REPETICIÓN (ya que el elemento a extraer puede ser el mismo en la segunda extracción) de 4 elementos tomados de 2 en 2. Para ello tenemos la fórmula:

CR(m,n) = (m+n-1)! / n!·(m-1)! ... y como resultado me da = 10 combinaciones.

Saludos.