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2012-05-24T00:44:11+02:00

Al inscribirse el rectángulo no damos cuenta que el diámetro es una de las diagonales del rectángulo.
Llamaremos a y b  a los lados del rectángulo.
Por lo dicho anteriormente, en un triángulo incrito en una circunderencia y uno de sus lados es el diámetro, nos resulta un ángulo recto.
-->    a(2)+b(2) = 10(2)

El área de un rectángulo es axb; y haciendo un artificio en el Teorema de Pitágoras, tendríamos.
     a(2) +2ab +b(2) = 10(2) + 2ab
Y vemos que es un trinomio cuadrado perfecto.
   (a+b)2 = 10(2) + 2ab       ->>>    (a+b)= raíz(10(2)+2ab)
Ahora haciendo uso de la Aritmética tenemos que la MA>= MG 
MA(media aritmética)
MG(media geométrica)
       (x+y)/2 >= raíz(xy)
Haciendo que x + y sea el perimetro del rectángulo, tendríamos.

(2a+2b)/2>=raíz(2a2b)
 (a+b)>=raíz(4ab)
 Reemplazando:
(a+b)= raíz(10(2)+2ab)

raíz(10(2)+2ab) >= raíz(4ab)

Elevando al cuadrado y obteniendo sólo los positivos ya que son lados.
Nos queda:

10(2)+2ab >= 4ab
 10(2)>= 2ab

 50>=ab
Ahora tenemos un punto que nos dice cual es el máximo valor que puede tomar ab
 y es cuando el lado izquierdo tome su mínimo valor y el derecho su máximo valor (ojo con la posición de la desigualdad) , pero el lado izquierdo ya esta fijo entonces su mínimo valor seria 50, y ab su máximo es 50cm2