AYUDA!!
Un sastre utiliza la tercera parte de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje; la cuarta parte para el pantalón la sexta parte para el chaleco si aun le ha sobrado un metro ¡cuan era la longitud del corte?

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Respuestas

2013-11-05T10:36:42+01:00
Hola Viviprinse! 
Te explico: 
El corte de tela total lo tomamos como X, entonces tenemos que: 
1/3 · X se utiliza para la americana = X/3 
1/4 · X se utiliza para el pantalón = X/4
1/6 · X se utiliza para el chaleco = X/6
1 metro sobra de tela 

Por lo tanto: 
Total tela = americana + pantalón + chaleco + lo que sobra 
X = X/3 + X/4 + X/6 + 1 
Hacemos el mínimo como un múltiple (m.c.m) de los denominadores (el número que está en la parte de abajo de la fracción).
Los tenemos que descomponer factorialmente uno a uno.(busca en wikipedia mínimo común múltiple).

Solución: 
3 = 3 · 1
4 = 2 · 2 · 1  ó 2^2 · 1 (dos elevado a dos)
6 = 3 · 2 · 1 

El m.c.m (comunes y no comunes de mayor exponente) sería  3 · 2^2 · 1 = 12 (este número es el nuevo denominador) 

Una vez conseguido el m.c.m  lo dividimos por cada uno de los denominadores (el de abajo de la fracción) y el resultado lo multiplicamos por el numerador (el de arriba de la fracción). Sólo de la parte derecha del igual. 

americana 12/ 3 = 4 --> 4 · X = 4X
pantalón 12/ 4 = 3 --> 3  ·X = 3X
chaleco 12/ 6 = 2 --> 2 · X = 2X 
tela sobrante 12 /1 = 12 --> 12 ·1 = 12 

X = (4X + 3X + 2X + 12) / 12 
Ahora tenemos que aislar, el 12 que està a la derecha del igual dividiendo pasa a la izquierda del igual multiplicando, por lo tanto: 
12 · X = 4X + 3X + 2X + 12 

Sabemos que entre las X se pueden realizar operaciones, pero que no se pueden sumar peras y manzanas, por lo tanto el 12 que no tiene X no puede sumarse con las X.. 

Operamos: 

12X = 9X + 12 

Agrupamos las X, tenemos que dejar las X a un lado del igual y los números que no tengan X al otro. Cuando pasa un número de un lado al otro del igual cambiamos la operación que tiene, NO el signo. Por lo tanto el 9X pasa al otro lado restando. 

12X - 9X = 12
3X = 12 

Volvemos a aislar, tenemos que dejar la X sola a un lado del igual. Como 3·X, el 3 multiplica la X, al pasarlo al otro lado del igual pasa dividiendo: 

X = 12 / 3 
X = 4  

Sabemos que el corte de tela para toda la ropa es de 4 m. 
Ahora tenemos que saber cuántos metros hemos utilizado para cada pieza de ropa, sustituimos el valor 4 en cada proporción.

Americana X/3 = 4/3 = 1'333333
Pantalón X/4 = 4/4 = 1 
Chaleco X/6 = 4/6 = 0'66666
Tela sobrante = 1 

Ahora comprobamos que realmente la suma de todos los cortes dé efectivamente 4 metros. 

4 = 1'333333 + 1 + 0'6666 + 1 

Si !!!!! 

Solucionado !