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2013-11-03T20:09:54+01:00
La ecuacion de la circunferencia es de la forma :

x^2 + y^2 + Ax + By +C = 0

ahora tenemos que calcular A, B y C

sustiutimos cada x y cada y de los tres puntos por los que pasa

punto ( 4, 5 )        4^2 + 5^2 + 4A +5B +C = 0

punto ( 3, -2)        3^2 + (-2)^2 +3A -2B+C = 0

punto ( 1, -4)        1^2 + ( -4)^2 +A -B + C = 0

tenemos este sistema de 3 ecuaciones con tres incognitas lo resolvemos y obtenemos A, B y C

16 + 25 + 4A + 5B + C = 0

9 + 4 + 3A -2B + C = 0

1 + 16 + A-B+C = 0

41 +4A+5B+C = 0
13 +3A-2B + C = 0
17 + A+B+C = 0

Aplicamos el método e reduccion para resolver el sistema 

28 +A +7B = 0
-4 +2A -3B = 0

A+7B = -28    2A +14B = -56
2A-3B = 4

restamos las dos ecuaciones y eliminamos A con lo que obtendremos B

0 +17B = -60

17B = -60

B = -60/17

A = -7B-28 = - 7 ( -60/17) -28 = -56/17

C = -17-A-B = -17 + 60/17 +56/17  = -289/17

La ecuacion de la circunferencia queda :

x^2 + y^2 -56/17 x -60/17y -289/17 = 0