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2012-05-22T02:07:47+02:00

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional.
Ejemplo:
4
√3³ = 3^(3/4)
Para elevar una raíz a una potencia, se conserva el índice y es elevado sólo la cantidad subradical.
n
√a^m = .(a^(1/m)^n

Sea n un número natural no nulo. La función (potenciación) x → xn define una biyección de hacia si ''n'' es impar, y hacia si ''n'' es par.
Se llama enésima raíz, o raíz de orden n su función recíproca, y se puede anotar de formas:
......n.......1/n
y = √x = x
Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia:
.......n...............n
a = b <==> b = √a
En él, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca
El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:
n
√x = exp (ln x/n) = e^(ln x/n)
Todos los ordenadores y calculadoras emplean este método. El problema es que éste cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar x^(1/3), x^(1/5) a los números positivos.

Las raíces de orden impar están definidas para todos los reales, en cambio las pares se definen sólo para los reales positivos.
Como se indica con la igualdad , la radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de un cierto orden de un número es equivalente a elevar a dicho número a la potencia inversa.
Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación.

2012-05-22T02:57:41+02:00

Basicamente son expresiones con base cualquier número, y exponente fraccionario, el resultado puede ser un número complejo o tambien real, no hay donde perderse...