El Juego del ajedrez : un grano de trigo por la primer casilla del tablero , luego que lo dupliquen y asì susesivamente vayan duplicando los contenidos de cada casilla hasta llegar a las 64 casillas. si un mtro cùbico de trigo contiene cerca de quince millones de granos, ¿cuàntos metros cùbicos de trigo hubiera tenido que darle al rey seta ?

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Respuestas

2012-05-21T17:43:54+02:00

Primero calclculamos cuantos granos se  necesitaran, y para ello observamos como va en aumento la cantidad de granos 

 

1ª casilla   ----  1 ---- 2^{0}

 

2ª casilla   ----  2 ---- 2^{1}

 

3ª casilla   ----  4 ----- 2^{2} 

 

asi sucesivamente hasta la casilla 64 

 

64ª casilla ----- 2^{63}

 

y como sumaraemos todas la cantidades??? muy sencillo, hay una formula para sumar n potencias de la misma base 

 

dice asi:  1 + a + a^{2} + ... a^{n}  = \frac{a^{n + 1}-1}{a-1}  

 

teniendo esto en cuenta solo resta hacer una simple regla de 3 

 

 

cantidad d granos es =  \frac{2^{64}- 1}{1} = 1.844674\times 10^{19} aproximadamente

 

regla de 3

 

1m^{3}  ------- 15 x 10^{6}

 

      ? m^{3}[/tex]   -------   1.844674\times 10^{19} [/tex]   

 

el resultado aproximado sera de 1.2297 x  10^{12}  m^{3}