Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-10-25T16:50:07+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Aclarar que esos tres métodos se usan para eliminar una de las incógnitas y así conseguir convertir el sistema en una sola ecuación con una incógnita.

Sustitución: se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y el resultado se sustituye en la otra:

2x+y = -4 ... despejo "y" por resultar la más sencilla ya que no tiene coeficiente...
y = -2x-4 ... sustituyo en la otra, reduzco términos semejantes y queda para resolver.

4x -3(-2x-4) = 2 ----> 4x +6x +12 = 2 ---> 10x = -10 ----> x = -10/10 = -1
Con ese resultado sustituiríamos en cualquiera de las dos ecuaciones la "x" por su valor y despejando "y" resolveríamos el sistema.
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Igualación: se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones y se igualan los resultados.
Despeje en la 1ª) y = -2x-4
Despeje en la 2ª) y = (4x-2)/3
Igualación de los resultados:-2x-4 = (4x-2)/3 ---> -6x-12 = 4x-2 ---> -10 = -10x ... y llegamos al mismo resultado que antes.
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Reducción: realizando el producto de una o de las dos ecuaciones por el número adecuado, se busca conseguir que queda una de las incógnitas con el mismo coeficiente y de signo contrario en cada ecuación. A continuación se suma miembro a miembro y nos quedamos con una sola incógnita.

En este sistema, lo más sencilla es multiplicar la primera por 3 para eliminar la "y"....
(2x+y=-4)·(3) -----> 6x +3y = -12 ... coloco esta ecuación junto a la otra y sumo miembro a miembro:
6x +3y = -12
4x -3y = 2
—————
10x ..0... = -10 -------> 10x = -10 ... y llegamos al mismo resultado.

Ahí tienes explicados los tres métodos. Ahora te toca practicar y si tienes dudas en cualquier ejercicio, aquí me tienes para resolvértelas.

Un saludo.

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PD: Respondiendo a tu comentario. Despejar la "x" debe llevarnos al mismo resultado y si no lo hice fue porque hay que buscar siempre el camino más simple y en este caso era despejar la "y" que estaba sin coeficiente (no sé si sabes a lo que me refiero con "coeficiente", es el número que acompaña a la letra.

¿Quieres que lo hagamos por sustitución despejando la "x"? Pues vamos a ello:
 
2x + y = -4 ... despejo “x”... x = (-4-y)/2 ... como ves, aquí me encuentro con una fracción, motivo por el que siempre hay que buscar despejar (si la hay) la incógnita que no lleve coeficiente pero vamos al asunto:  

Despejada la “x” en la primera, la sustituyo en la segunda: [4(-4-y)/2] -3y = 2 ... ahora elimino el paréntesis multiplicando el (4) por lo de dentro y elimino el denominador multiplicándolo por los términos que no tienen denominador, es decir, por (-3y) y por (2)...   -16 -4y -6y = 4 ——> -10y = 20 ——> y = -20/10 = -2  

Si sustituyo ese valor en la primera por ejemplo, tengo:
2x –(-2) = -4 ——> 2x +2 = -4 ——> 4x = -4 ——> x = -4/4 = -1  

Como ves, sale el resultado de la “x” que ya habíamos calculado antes despejando la “y”, por lo tanto la solución es correcta.  

Avísame si hay algo que no entiendas de esta explicación. Cuanto más concreto seas en tu duda, mejor. Sigo aquí.


y como seria despejando la X... que es como lo debo de hacer pero ahora el de sustitucion me sale distinto a los otros, despejando la x... Gracias
Edité la respuesta y te respondí. Tú dirás si te quedó claro o sigues con ducas.
... perdón, quise decir, con dudas.