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2012-05-21T03:49:06+02:00

Este es el problema:

 

Figura 1

 

Mi primer impulso fue el de poner nombres más sencillos a los ángulos:

 

Figura 2

 

Luego pensé que sería buena idea expresar en ecuaciones la mayor cantidad de relaciones que encontrara en el diagrama para luego poder combinar varias de ellas para encontrar la solución. Esto lo hago porque generalmente estos problemas son cerrados, en el sentido de que generalmente presentan pocos o ningún dato superfluo (al contrario de lo que ocurre en problemas que se encuentran en la vida real). Planteé entonces estas ecuaciones.

2a + x = 90 2b + x = 50 c + 2a + x + 2b = 180 mPOQ = a + x + b

Pensé que para determinar la medida del ángulo POQ debería encontrar los valores de xa y b y luego sumarlos. Pero esto resulta imposible ya que no tengo ningún conjunto de tres ecuaciones que involucren únicamente a xa y b. Lo máximo que puedo hacer con las ecuaciones 1 y 2 es encontrar una relación entre a y b.

2a + x = 90 2b + x = 50 x = 90 - 2a x = 50 - 2b 90 - 2a = 50 - 2b 40 = 2a - 2b 20 = a - b

Es decir, si tomo las dos primeras ecuaciones originales tengo un sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas. Si tomo las ecuaciones originales: 1, 2 y 4 tengo un sistema de 3 ecuaciones y 4 incógnitas. Y si tomo todas la ecuaciones tengo un sistema con 4 ecuaciones y 5 incógnitas. Como sabía que los sistemas de ecuaciones lineales que tienen más incógnitas que ecuaciones tienen infinitas soluciones me parecía que me faltaba una ecuación adicional; algo que no había visto en el diagrama. Pasé algún tiempo tratando de encontrarla... sin exito.

La idea de que con los datos dados no existe un solución única pod