Halla el volumen de un paralelepípedo cuya diagonal del base mide 2 \sqrt[]{3} dm y los lados uno es el triple del otro. Ademas el paralelepípedo tiene una altura de 10 dm.
Respuesta:36 dm^{3} .

1
Escribiste bien tus datos? Porque la respuesta no me sale 36.
si estan bien
pero si no sale eso dime cual es la respuesta que tu crees que es.
Un momento esque corregiste tu tarea. Un momento.
Si sale 36 :D

Respuestas

2013-10-23T01:57:56+02:00
Para calcular el volumen de un paralelepipedo, se multiplica el area de la base por la altura del paralelepipedo.

Calculemos el area de la base:
Se sabe que el area de un rectangulo es el producto del largo por el ancho, ademas nos dice que el largo es el triple de el ancho; y que la diagonal mide  2 \sqrt{3} ; y como el largo con el ancho con la diagonal forman un triangulo rectangulo, aplicamos el Teo. de Pitagoras.

Sea x el ancho ---> el largo es 3x, entonces el area es: Area = 3 x^{2}  ...(i)

Tambien por Pitagora se cumple:
         x^{2}+(3x)^{2}=(2 \sqrt{3})^{2}
         x^{2}+9x^{2}=12
         10x^{2}=12
         x^{2}= \frac{12}{10} = \frac{6}{5}
         
Reemplazamos en la ecuacion (i):
--->  AreaBase=3 x^{2} =3 \frac{6}{5}= \frac{18}{5}

Luego el volumen es: Volumen=(AreaBase)(Altura)= \frac{18}{5}(10)
                               Volumen=18(2)=36

Por tanto el volumen del paralelepipedo es  36dm^3.