Respuestas

2013-10-22T19:09:36+02:00
Consideremos tres rectas “x”, “y”, “z”, que son mutuamente perpendiculares y se intersecan en un mismo punto “O“. Éste punto se denominará origen de coordenadas y divide a cada eje en dos semiejes (positivo y negativo). Para cada punto “M” del espacio podemos encontrar las correspondientes coordenadas “P“, “Q“, “R“, de la siguiente forma.El punto “P” es la intersección del eje “OX” con un eje paralelo al plano “yz” que pasa por “M“. De modo análogo se obtienen los puntos “Q” y “R” como resultado de la proyección del punto “M” en sus respectivos ejes coordenados.La longitud de los segmentos es:OP = x.OQ = y.OR = z., de modo que a cada punto del espacio le asignaremos la terna ordenada de números (x, y, z).Denotaremos por “i“, “j“, “k“, a los vectores unitarios coordenados cuya dirección y sentido es el positivo de estos ejes. Dado un punto arbitrario “M“, se cumple que su vector de posición satisfaceOM = OP + OQ + OR.En términos de los vectores unitarios:OM = x i + y j + z k.Siendo siempre:x = OM i.y = OM j.z = OM k.La base (i, j, k) del espacio tridimensional es una base ortonormal, ya que todos sus vectores son unitarios y ortogonales dos a dos. Existe correspondencia biunívoca (única) entre cada punto “M” del espacio y el conjunto de las coordenadas cartesianas rectangulares (x, y, z).