Respuestas

2012-05-20T03:25:20+02:00

Suma de polinomios                                               

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) =  2x3 − 3x2 + 4x

P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3)  + (2x3 − 3x2 + 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) +  Q(x) = 2x3  + 2x3 − 3   x2 + 5x  + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x   − 3 

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x)  − Q(x) = (2x3 + 5x − 3)   −  (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x)  −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x)  −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x)  −  Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · (  2x3 − 3   x2 + 4x − 2)  = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2)  = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2− 3    Q(x) =  2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica  cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x)  ·  Q(x) = (2x2 − 3)  · (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5− 6x4 + 8x3− 6x3 + 9x2− 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene  otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

División de polinomios Resolver la división de polinomios:

P(x) = x5 + 2x3− x − 8         Q(x) =x2 − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los  lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado                        anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.

5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x2 : x2 = 8

10x  − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x3+2x2 +5x+8 es el cociente.

División por Ruffini

Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.

Resolver por la  regla de Ruffini  la división:

(x4 −3x2 +2) : (x  −3)

1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente  por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos a repetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8El último número obtenido, 56 es el resto.

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido. 

x3 + 3 x2 + 6x +18