Escribe la canción canónica de la circunferencia representada por las siguientes ecuaciones generales

1:x^2 + y^2 -4x + 2y -19 = 0
2:4x^2 + 4y^2 + 24x + 16y -32 = 0
3:x^2 + y^2 +126x - 24y -12 = 0
4:x^2/3 + y^2/3 + 2x - 3y -1 =0

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canción ??? será ECUACIÓN!!!!

Respuestas

2013-10-20T18:07:07+02:00
Te voy a ayudar a hacer la primera porque el resto se hace igual:
Todo se basa en la fórmula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Se aplica primero en x y luego en y.
En  x^2+y^2-4x+2y-19=0 tomamos x^2-4x y buscamos el número que le falta para completar el cuadrado perfecto:
(x)^2-2\cdot (x) \cdot (2)+(2)^2=(x-2)^2
Para completar este cuadrado añadimos 4 unidades, por lo que habrá que restarlas luego al escribir el cuadrado perfecto. Igualmente hacemos con y:
y^2+2y\to (y)^2+2\cdot (y)\cdot (1)+(1)^2=(y+1)^2
Aquí hemos añadido 1 unidad, que habrá que restarla al escribir el cuadrado perfecto. Finalmente vemos la constante que resta:
 x^2+y^2-4x+2y-19=0\to (x-2)^2+(y+1)^2-19-4-1=0\to
 (x-2)^2+(y+1)^2=24