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¡La mejor respuesta!
2012-05-19T19:29:14+02:00

Hola, vamos a ello, la de sustitución es la que más uso yo en mis examenes, me da igual que me pongan un ecuación muy larga siempre por susticuión.

 

a) 2x+y=1

2x+8y=-6

 

1- Eliges la incognita que vas a dejar sola, mejor dejar la que sea de valor 1, como en el caso de la Y. (Recuerda al pasar un termino de un lado a otro cambia el signo).

 

y=1-2x

2x+8y=-6

 

2- Ahora donde pone Y en la segunda ecuación pones (1-2x) ya que sabes que Y es igual a eso.

 

y=1-2x

2x+8(1-2x)=-6

 

3- Ahora operas

 

y=1-2x

2x+8-16x=-6

 

4- Pasas las X a un lado y los numeros a otro

 

y=1-2x

-14x=-14

 

5-Resultado

y=1-2x

x=1

 

6. Sacas Y sustituyendo el resultado en la primera

 

y=1-2=-1

x=1

 

2) Esta la hare más rápido, ya que los pasos son los mismos

 

x-y=1

x+y=9

 

1-

x=y+1

x+y=9

2-

x=y+1

y+1+y=9

3-

x=y+1

2y=8

4-

x=y+1

y=8/2

5-

x=y+1

y=4

6-

x=4+1=5

y=4

 

3)

 

x+2y=5

3x+4y=9

 

1-

x=5-2y

3x+4y=9

2-

x=5-2y

3(5-2y)+4y=9

3-

x=5-2y

15-6y+4y=9

4-

x=5-2y

-2y=-y

5-

x=5-2y

y=3

6-

x=5-2(3)=-1

y=3

2012-05-19T19:48:10+02:00

El método de substitución consiste en, en una de las ecuaciones del sistema, dejar a un lado una de las incógnitas y todo lo demás ponerlo al otro lado del =. Es decir, despejar una incógnita.

 

a)  2x+y = 1

     2x+8y= -6

 

En este, por ejemplo, vamos a despejar la y en la primera ecuación. ¿Por qué? Porque al no estar ni multiplicada ni dividida por ningún número, acabamos más rápido. Despejada la y, quedaría así:

 

2x+y = 1 --->  y = 1- 2x

 

Bueno, ahora que sabemos que el valor de y es 1- 2x, lo que hacemos es sustituír las "y" que haya en la segunda ecuación por ese valor. En este caso, como la y está multiplicada por un 8, debes meter el valor entre paréntesis para que todo él sea multiplicado.

 

  2x+8y= -6 --> 2x + 8·(1- 2x) = -6

 

Ahora resolvemos la ecuación que nos salió:

 

2x + 8·(1- 2x) = -6

2x+8-16x=-6

-14x = -14

x=-14/-14

x=1


(Como sabrás, signo negativo y signo negativo hacen un signo positivo)

 

Ahora que sabemos que el valor de x es 1, en la primera ecuación sustituímos las x por un 1 para saber el valor exacto de y:


2x+y = 1 ---> 2·1+y =1

 

Resolvemos ecuación:

y = 1-2

y = -1

 

Y ya está terminado :)

 

Las siguientes las resolveré sin explicar, si tienes dudas me envías un mensaje :P

 

b)   x-y = 1

      x+y= 9

 

 x-y = 1 --> x=1+y

 x+y= 9 --> 1+y+y=9

 

1+y+y=9

2y = 8

y=4

 

x-y = 1 --> x-4=1

x-4=1

x=5

 

c)  x+2y= 5

    3x+4y=9

 

x=5-2y

3x+4y=9 --> 3·(5-2y) + 4y = 9

3·(5-2y) + 4y = 9

15-6y+4y=9

-2y=-6

y=-6/-2

y=3

 

x+2y= 5 ---> x+2·3=5

x+2·3=5

x+6=5

x=-1


Espero que te sirva :)


Recuerda que + con + es +, + con - es -, - con + es -, y - con - es +.

Lo que en un lado multiplica pasa al otro dividiendo y viceversa.

Lo que en un lado suma pasa al otro restando y viceversa.