Respuestas

2013-10-19T03:18:47+02:00
Se sabe que:  \frac{1}{k(k+1)}= \frac{1}{k}- \frac{1}{k+1}   ; Donde k es un entero positivo.

Nos piden la siguiente suma:

   \frac{1}{1(2)}+ \frac{1}{2(3)}+ \frac{1}{3(4)} ...+ \frac{1}{99(100)}=   ;  (Aplicamos la condicion a cada termino)

=[\frac{1}{1}- \frac{1}{2} ]+ [\frac{1}{2}- \frac{1}{3} ]+ [\frac{1}{3}- \frac{1}{4}]+  ...+ [\frac{1}{99}- \frac{1}{100}]

=\frac{1}{1}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+  ...+ \frac{1}{99}- \frac{1}{100}

=\frac{1}{1}- \frac{1}{100}

=\frac{99}{100}

Por tanto la suma de los 99 primeros terminos es:  \frac{99}{100}