Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-10-16T13:44:14+02:00

Esta es una respuesta certificada

×
Las respuestas certificadas contienen información fiable, avalada por un equipo de expertos cuidadosamente seleccionados. En Brainly hay millones de respuestas de alta calidad, que han sido moderadas por los miembros más destacados de nuestra comunidad. Pero las respuestas certificadas son las mejores de las mejores.
En cualquier polígono, el nº de vértices SIEMPRE es el mismo que el nº de lados.

Por otro lado tenemos la fórmula que relaciona lados y diagonales para hallar el nº de éstas que contiene cualquier polígono en función de sus lados.
Siendo "n" el nº de lados se cumple que:

Nº diagonales (d) = n · (n-3) / 2

Llamo ahora "v" al nº de vértices y represento el enunciado que dice "...el número de sus diagonales mas el número de sus vértices es igual a 9 veces el número de sus lados"... con una ecuación:

d + v = 9n ... sustituyendo "v" por "n", que ya que hemos dicho que es lo mismo, sustituyendo "d" por el valor de la fórmula de arriba, nos queda:

[n·(n-3) / 2] +n = 9n -------->  n² -3n +2n = 18n  --------> n² -19n = 0
... ecuación de 2º grado incompleta donde sacando factor común de "n"...

n(n-19) = 0

1ª solución: n = 0 (se desestima por ilógica)
2ª solución: n-19 = 0 ... despejando... n = 19 vértices o lados.

Saludos.