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2013-10-16T01:22:27+02:00
Sumas y restas de fracciones
La idea del número fraccionario fue desarrollada no sólo por los egipcios, sino también por los babilonios y más tarde por los griegos seguidores del gran sabio Pitágoras, quien vivió en el siglo VI a.C. y desarrolló una verdadera filosofía del número.Los pitagóricos, como fueron llamados los seguidores de Pitágoras, consideraban a los números no sólo como cantidades sino como los elementos que regían al Universo.Los números eran asociados a todos los fenómenos conocidos y el Universo era concebido en términos de relaciones matemáticas.

Si dos fracciones tienen igual denominador, se sabe que representan porciones de una cantidad que ha sido dividida en un mismo número de partes, o en el caso de fracciones impropias, números naturales más una fracción de la unidad también dividida en el mismo número de partes. Por ejemplo: 



En ambos casos, sumar estas fracciones resulta muy sencillo, pues basta con sumar los numeradores (que indican cuántas partes tomamos) y copiar el mismo denominador, pues la división de la unidad sigue siendo la misma. 

Si se quiere restar: 
se puede representar gráficamente la situación así:


Al sustraer o retirar  del área sombreada en el primer rectángulo, evidentemente quedan  ; es decir   


y de nuevo este resultado se obtiene restando los numeradores y copiando el denominador.Para reflexionar: si alguien te dijera que la siguiente operación es correcta:
5/9 + 3/9 = 8/18, ¿qué explicación le darías para convencerle de que está equivocado?
Ahora, se procederá a sumar dos fracciones con distinto denominador: 

Lo primero que se intentará es encontrar fracciones equivalentes a   y a    que tengan el mismo denominador:  y .ahora, en lugar de sumar , se suman las fracciones equivalentes a éstas: 

Gráficamente el proceso anterior se representa así: 


al escoger fracciones equivalentes a  y a  que tengan denominador igual a 12, se está dividiendo el rectángulo en 12 partes iguales. Esto se puede lograr subdividiendo cada cuarta parte del primer rectángulo en 3 partes, y subdividiendo cada sexta parte del segundo rectángulo en 2 partes:


ahora, se añaden las dos partes sombreadas del segundo rectángulo al primero y se obtiene:

Esto se puede hacer porque 12 es múltiplo de 4 y es múltiplo de 6: 
Además,3 = número de subdivisiones que se hacen en cada cuarta parte.2 = número de subdivisiones que se hacen en cada sexta parte.