Respuestas

2013-10-15T21:05:32+02:00
El problema esta compuesto de 3 terminos, y hay que derivar cada termino, en el primero y en el segundo hay que aplicar la regla de producto, y en el tercero hay que derivar la potencia. La regla general del ejercicio es la regla de la suma, ya que como veras, son todos sumas.

Entonces la regla del producto nos dice que:

(f*g)' = f'*g + f*g'

Seria derivada de la primera por la segunda sin derivar mas la primera sin derivar por la segunda derivada



La regla de la suma nos dice que:

(f+g)' = f' + g'

Seria derivada de la primera mas derivada de la segunda.



Para derivar la potencia se tiene en cuenta lo siguiente:

(x^n)' = nx^(n-1)

Quiere decir que la potencia baja para multiplicar a "x" y la potencia que tenia toma un valor menos al que tenia anteriormente.



Un detalle adicional es que cuando hay un termino "ax" por ejemplo, entonces la derivada de eso va a ser "a", o sea, (ax)' = a

Otro detalle que vale destacar en este ejercicio es que "la derivada de ln x = 1/x", o sea, (ln x)' = 1/x.


Sabiendo todo esto derivamos:

y = Cx + Dxlnx + 4x²
y' = C + Dlnx+Dx(1/x) + 2*4x = C + Dlnx+D + 8x  <--- Esta seria la derivada de la funcion.


Saludos desde Argentina.