Como hago esto:dos estaciones de trenes distan entre si 100km en linea recta.de la estacion a sale un tren que tardara dos horas en llegar a la estacion b.simultaneamente de b parte otro hacia aal cual lo llevara una hora y media .determine a que distancia de a se cruzan y el tiempo que les lleva hacerlo.resuelve grafica y analiticamente.

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Respuestas

  • preju
  • Moderador Profesor
2013-10-13T18:02:44+02:00

Esta es una respuesta certificada

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Hay que basarse en la fórmula de la velocidad en movimiento uniforme.
Velocidad = Distancia / Tiempo

Aplicando a los datos...
Velocidad tren A = 100 / 2 = 50 Km/hora.
Velocidad tren B = 100 / 1,5  = 200 / 3 Km/hora  (lo dejo como fracción)

Aplico ahora la misma fórmula pero despejando el tiempo:
Tiempo = Distancia / Velocidad

Saliendo los dos a la vez, el tiempo que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos, ¿verdad?
Y también, si A recorre "x" km. hasta encontrarse con el B, este habrá recorrido el total de km. menos lo que recorrió A, es decir "100-x" ¿ok?
Pues con eso claro, se plantea esto:

Tiempo de A hasta encontrarse con B = x / 50
Tiempo de B hasta encontrarse con A = (100-x) / (200/3) = (300-3x)/200

Como hemos deducido que los tiempos hasta encontrarse son iguales, puedo igualar el otro lado de la ecuación y queda esto:

x/50 = (300-3x)/200 ----> 200x = 15000 -150x -----> 350x = 15000 ----> x = 43 Km.

Se encontrarán a 43 Km. de la estación A (aproximando por exceso)

El tiempo que les lleva encontrarse se calcula con la misma fórmula:
Tiempo = 43 / 50 = 0,86 horas que pasado a minutos multiplicando por 60...

0,86 x 60 = 51,6 minutos.

Saludos.