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2013-10-13T00:35:31+02:00
Supongo raiz de 5 racional
raiz de 5=a/b (fracción irreducible) a y b no tienen factores en común
elevo ambos miembros al cuadrado
5=a^2/b^2
a^2=5b^2 (1)
si a^2 es múltiplo de 5, entonces a es múltiplo de 5
a=5k
a^2=25k^2 reemplazando en (1)
25k^2 =5b^2
5k^2 = b^2
b^2 es múltiplo de 5 entonces b es múltiplo de 5
entonces a y b tienen a 5 como factor común. Esto es un absurdo que vino de suponer que raiz de 5 es racional
Este número no se puede expresar en forma de fracción, por lo tanto es IRRACIONAL.