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2013-10-11T00:31:43+02:00
Hay que plantear un sistema de ecuaciones de 2 incognitas:

Primer numero: x
Segundo numero: y

xy = 480
x-y = 52


Despejamos una variable en cada ecuacion, en mi caso voy a despejar "y":

xy = 480
y = 480/x


x-y = 52
-y = 52-x
y = -(52-x)
y = -52+x



Una vez que despejamos resolvemos, en mi caso voy a resolver por el metodo de igualacion

y = 480/x ---> Valor que puede tomar "y"

y = -52+x ---> Valor que puede tomar "y"



Igualamos ambos valores que puede tomar "y" y resolvemos:

480/x = -52+x
480 = (-52+x)*x
480 = -52x+x²
-x²+52x+480 = 0
x²-52x-480 = 0

Como es una ecuacion cuadratica, se usa resolvente, que es esta formula:

-b±√(b²-4ac)
------------------
     2a


Sabiendo esto podemos resolver:

x²-52x-480 = 0
a   b    c

a = 1
b = -52
c = -480

Reemplazamos en la ecuacion y resolvemos:

-(-52)±√(-52²-4*1*-480)
--------------------------------
            2*1


52±√(2704-(-1920))
---------------------------
           2


52±√(2704+1920)
-------------------------
           2


52±√4624
--------------
      2


52±68
---------
   2


(52+68)/2 = 120/2 = 60 ---> Posible valor de "x"

(52-68)/2 = -8 ---> Posible valor de "x"



Ahora calculamos el valor de "y" usando cualquiera de las 2 ecuaciones planteadas al principio de todo.

Como tenemos 2 posibles valores de "x", calculamos el valor de "y" con ambos valores de "x":

x-y = 52
60-y = 52
-y = 52-60
-y = -8
y = 8 ---> Primer valor de "y" con el primer valor de "x", o sea, x=60 ; y=8


x-y = 52
-8-y = 52
-y = 52+8
-y = 60
y = -60 ---> Segundo valor de "y" con el segundo valor de "x", o sea, x=-8 ; y=-60


RTA: Esos 2 numeros pueden ser el 60 y el 8 o el -8 y el -60.




Comprobamos que este bien hecho para ambos valores de "x" y de "y":

Primer numero: x = 60
Segundo numero: y = 8

xy = 480
60*8 = 480
480 = 480

x-y = 52
60-8 = 52
52 = 52



Primer numero: x = -8
Segundo numero: y = -60

xy = 480
-8*-60 = 480
480 = 480


x-y = 52
(-8)-(-60) = 52
-8+60 = 52
52 = 52


Con esto comprobamos que esta bien hecho y que x = {60,-8} y que y = {8,-60}.


Saludos desde Argentina.