Respuestas

2012-05-16T20:37:33+02:00

Observamos el punto más alto de una torre bajo un ángulo de   sobre la horizontal. Si nos alejamos 350 metros, lo vemos bajo un ángulo de . ¿A qué altura se encuentra la torre?

En primer lugar hacemos un esquema del problema:

Observemos los dos triángulos rectángulos de vértices ACD y BCD. Aplicamos las tangentes a los ángulos conocidos: 31º y 72º

Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: x y h

En primer lugar quitamos denominadores

Tenemos despajada en la primera ecuación. Sustituimos por su valor en la segunda.

Nos encontramos ante una ecuación de primer grado en la incógita . Quitamos paréntesis:

Términos con a la izquierda y números a la derecha

Sumamos (en la izquierda) todos los términos con

Ahora ya podemos despejar

Finalmente calculamos , que la teníamos despejada antes:

La altura de la torre es de