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2013-10-07T05:25:02+02:00
 \lim_{x \to \infty} \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +1} } = \frac{\infty}{\infty} Indeterminado.

Levantemos la indeterminacion, dividiendo tanto al numerador y denominador entre x, veamos:

 \lim_{x \to \infty} \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +1} } = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{x}{x} }{ \frac{ \sqrt{x^{2}+1} }{x}}

= \lim_{x \to \infty} \frac{1}{ \sqrt{ \frac{x^{2}+1}{x^{2}} } } = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{ \sqrt{ \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} } }

= \lim_{x \to \infty} \frac{1 }{ \sqrt{ 1 + \frac{1}{x^{2}} } }= \frac{1}{ \sqrt{1+0} } = \frac{1}{ \sqrt{1} }= \frac{1}{1}=1

Por tanto: \lim_{x \to \infty} \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +1} } =1