Marta tiene un numero de libros comprendido entre 500 y 1000. Esta colocandolos en una estanteria. Si coloca 12 en cada estante, quedan 11 libros en el ultimo; si pone 14 en cada estante en el ultimo coloca 13, y cuando los ordena de 15 en 15, en el ultimo estante coloca 14.
¿cuantos libros tiene marta?

CONTESTARMEEE!!!



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Respuestas

2016-10-15T22:35:47+02:00

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RESOLUCIÓN.

 

Leyendo el ejercicio nos percatamos de que en cada caso siempre falta un libro para completar la estantería, por lo tanto se tiene que la ecuación que describe el comportamiento es X +1 = número comprendido entre 500 y 1000.

 

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

 

Para encontrar la respuesta se procede a determinar el mínimo común múltiplo de los valores 12, 14 y 15 que son los números en los que se desean acomodar los libros en la estantería.

 

12 | 2                            14 | 2                          15 | 5

  6 | 3                              7 | 7                            3 | 3

  2 | 2                              1 |                               1 |

  1 |

 

12 = 2^2 * 3

14 = 2 * 7

15 = 5 * 3

 

El mínimo común múltiplo son los números comunes y no comunes con su mayor exponente asi tenemos que:

MCM = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 420

Este número será la referencia para la búsqueda de la solución final.

 

Posteriormente se procede a conseguir un múltiplo del número conseguido que este comprendido entre 500 y 1000.

 

420 * 1 = 420 (No cumple)

420 * 2 = 840 (Si cumple)

420 * 3 = 1260 (No cumple)

 

Colocando el valor conseguido en la primera ecuación encontrada tenemos:

X + 1 = 840

X = 840 – 1

X = 839

 

La cantidad de libros que posee marta es de 839 libros.