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  • Usuario de Brainly
2013-10-05T19:38:25+02:00
Un vector que sea perpendicular al vector A y el vector B ,será el vector ,que es resultado del producto vectorial de ambos

Entonces:
    →
Si A =2i +3K = 2i + 0j + 3K
 y B=-1i +1j -2k

Entonces, el producto vectorial estara dado por:


→  →  →   | i     j    k |
V = AxB = | 2    0    3 | = (i)[0(-2) - (1)(3)] - (j)[2(-2) -(-1)(3)] + k[2(1)-(-1)(0)]
                | -1    1  -2  |
                            →
                             V   = (i)(-3) - (j)(-4+3) + k(2-0)
                            →
                            V = -3i+ 1j +2k
                                  →
*Hallando su  modulo:  ||V|| = √[ (-3)²+ (1)² +(2)² ] = √(9+1+4) =√14
                                 
                                                                                                  →
Entonces, ahora vamos a hallar un vector unitario en la direccion de V:
→     →
Uv =  V / ||v|| = (-3i+ 1j +2k)/(√14)


Ahora, como nos piden hallar un vector "C" de magnitud 10, y que sea perpendicular al vector A y al vector B, sabemos por definicion que:

Un vector es igual a su modulo o magnitud, multiplicado por su vector unitario, pero el vector unitario de V, sera igual al vector unitario de C , por lo tanto:

→          →
C =  ||c|| Uv
→      
C = (10)(-3i+ 1j +2k)/(√14)

C = (-30i + 10j+ 20k)/(√14)

Tambien lo puedes expresar en sus coordenadas como:

C = (-30;10;20)/(√14)


Respuesta:

C =(-30i + 10j+ 20k)/(√14) = (-30;10;20)/(√14)