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2013-10-04T15:41:08+02:00
Elementos de una ecuación En las ecuaciones distinguimos varios elementos: • Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación. • Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo =. • Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación.• Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las operaciones (reducir términos semejantes)Solución de una ecuación La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.• Si una ecuación tiene solución se llama compatible, si no tiene se dice incompatible.• Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones se dicen que equivalentes. Ecuaciones de primer grado Solución Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma ax+b=0, con a#0.  La solución de una ecuación del tipoax+b=c es: x=-b/a. Ecuación de segundo grado SoluciónLas ecuaciones de segundo grado son de la forma: ax2 + bx + c =0Para resolverlas empleamos la fórmula de vascara. Ecuaciones incompletas Cuando b, c ó los dos son 0 estamos ante una ecuación de segundo grado incompleta. En estos casos no es necesario aplicar la fórmula sino que resulta más sencillo proceder de la siguiente manera: • Si b=0 ax2 + c =0 ⇒ ax2=-c ⇒ x2=-c/a .Si c=0 ax2 + bx =0sacando x factor común : x(ax+b)=0 ⇒ x=0, x=-b/a son las dos soluciones. Inecuaciones de primer grado Para resolver una inecuación de primer grado, aplicamos las propiedades de las inecuaciones hasta obtener una inecuación de la forma:x a sol : ( , a)x a sol : ( , a]x a sol : (a, )x a sol : [a, )< → −∞≤ → −∞> → +∞≥ → Inecuaciones de segundo gradoUna inecuación de segundo grado con una incógnita es una desigualdad algebraica que se puede expresar en la forma ax2+bx+c<0con a#0, y a, b, c números reales.Para resolverla, se hallan las raíces de la ecuación x1y x2. La solución, si tiene, será algunos o algunos de los intervalos (-∞,x1), (x1,x2), (x2,+∞) con x1< x2 Para saber si un intervalo es de la solución se coge un punto interior a él y se comprueba si verifica la desigualdad, si la verifica es de la solución.