A los números como 45654, que se leen lo mismo de derecha a izquierda que de izquierda a
derecha, se les llama capicúas. Mi amigo Samuel asegura que todos los números capicúas de
cuatro cifras son divisibles por 11. ¿Será eso cierto?

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Respuestas

2013-10-03T19:59:57+02:00
Llamemos abba al número capicúa

abba=a*1000+b*100+b*10+a

agrupando por dígito

abba=a(1000+1)+b(100+10)=

abba=a*1001+ b *110=

1001 = 11*91
110 = 11*10

abba=11*91*a+11*10*b

sacando 11 factor común

abba=11*(91*1+10*b)

por lo tanto cualquiera sea a y b, abba es múltiplos de 11

luego la afirmacion del amigo Samuel es cierta