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2012-05-14T05:18:45+02:00

Hola,

Para hallar la ecuacion del plano que pasa por esos puntos debes recurrir al Álgebra Lineal, entonces, vamos a llamar al vector P(1,1,-2), Q(0,1,-1), R(-5,-1,-2)

 

Despues de tener esto haremos dos vectores que tengan un punto en común, escojemos Q, entonces hacemos 2 vectores, uno llamado PQ y el otro QR.

 

El vector PQ resulta de la resta (Q-P), y el vector QR resulta de la resta (R-Q)


Entonces tenemos que el vector PQ y el QR nos quedaría :

 

PQ = (-1,0,1)
QR = (-5,-2,-1)

 

Despues de tener estos dos vectores debemos realizar producto cruz entre estos (espero que sepas como hacerlo), (PQ x QR), la matriz nos quedaría así :

 

\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&0&1\\-5&-2&-1\end{array}\right]

 

Esto sería igual a : (2i,-6j,2k)

 

Despues de tener estos valores tendremos un nuevo vector V= (2,-6,2).

 

a = 2
b = -6
c = 2

 

Ahora debemos recurrir a la ecuación general del plano que es :


a(x-x_{1})+b(y-y_{1})+c(z-z_{1})

 

Donde (x_{1}),(y_{1}),(z_{1}) van a ser el mismo vector P.

 

Entonces reemplazamos en la ecuación del plano


2(x-(-1))-6(y-0)+2(z-1)

 

Realizamos álgebra y obtenemos :

 

2x-6y+2z=0

 

Esa seria la ecuación de tu plano.

Saludos, espero agradecimiento y mejor respuesta.