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2013-09-30T04:40:12+02:00
Sea una ecuacion cuadratica: Ax^{2}+Bx+C=0

La formula general es dada por: (x_{1};x_{2})= \frac{-B+- \sqrt{B^{2}-4AC}}{2A}

Resolver las siguientes ecuaciones usando la formula general:

a) 3x^{2}-5x+2=0 ; A = 3 ; B = -5 ; C = 2

---> (x_{1};x_{2})= \frac{-(-5)+- \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)}

                        = \frac{+5+- \sqrt{25-24}}{6}== \frac{5+- \sqrt{1}}{6}= \frac{5+-1}{6}

Luego:  C.s.= {x_{1}=  \frac{5+1}{6} =\frac{6}{6}=1 ; x_{2}= \frac{5-1}{6}= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}     }

Analogamente hacemos con las demas(esta vez abreviare algunos pasos).

b)  4x^{2}+3x-22=0 ; A=4 , B=3 , C= -22

     (x_{1};x_{2})= \frac{-3+- \sqrt{3^{2}-4(4)(-22)}}{2(4)}
 
                      = \frac{-3+- \sqrt{9+352}}{8}

                      = \frac{-3+- 19}{8}

Luego:  C.s.= {2; - \frac{11}{4} }


c)  x^{2}+1=0  ;  A = 1 , B = 0 , C = 1

     (x_{1};x_{2})= \frac{-0+- \sqrt{0^{2}-4(1)(1)}}{2(1)}

                     = \frac{+- \sqrt{-4}}{2}

                     = \frac{+- \sqrt{4(-1)}}{2}=+-  \frac{\sqrt{4} \sqrt{-1}}{2}  ; i= \sqrt{-1}

                     +- \frac{2i}{2}=+-i

Luego: C.s.= {+i;-i}   ;    Tiene Raices Complejas


d)  2x^{2}-4x=0   ;  A = 2 , B = -4 , C = 0

     (x_{1};x_{2})= \frac{-(-4)+- \sqrt{(-4)^{2}-4(2)(0)}}{2(2)}

                     = \frac{+4+- \sqrt{16}}{4}

                     = \frac{4+- 4}{4}=1+-1

Luego:  C.s.= {2;0}


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