Respuestas

2013-09-28T16:08:14+02:00
- Un conjunto queda bien definido cuando se conoce cuáles elementos le pertenecen. La noción de pertenencia también es primitiva. - Los elementos de un conjunto pueden ser muy diversos y no necesariamente han de tener características comunes, como intuitivamente puede pensarse. Sin embargo, es frecuente que las ciencias se refieran a conjuntos de elementos con características comunes: la Sociología refiere a conjuntos humanos organizados en sociedad, la Botánica trabaja con conjuntos de plantas, la Psicología con individuos o pequeños grupos humanos y la Estadística estudia las características de ciertas poblaciones o universos que no son otra cosa que conjuntos de elementos que poseen una o más características medibles. En Matemática, los elementos que conforman un conjunto no tienen por qué tener características comunes. Un conjunto puede estar formado por los siguientes tres elementos: mi reloj, mi nombre y el pizarrón del salón de clase. Obsérvese que el conjunto queda bien definido al mencionar todos los elementos que lo componen. Pero los conjuntos más interesantes –sobre todo desde el punto de vista estadístico– son los que permiten encontrar relaciones entre sus elementos, formando clases o subconjuntos. - En Matemática los conjuntos no tienen elementos repetidos. Esta aclaración es relevante porque en Estadística los conjuntos pueden contener elementos repetidos. - En Matemática el orden de los elementos de un conjunto es irrelevante. Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, entonces ambos conjuntos son iguales, sin importar el orden en que se presentan sus elementos. - En la historia de la Matemática, la formalización de la teoría de conjuntos es muy posterior en el tiempo a la formalización del concepto de número. La teoría de conjuntos es de fines del siglo XIX y su principal exponente fue el alemán J. Cantor2. La teoría de números fue desarrollada por varias de las antiguas culturas (griega, china, maya, egipcia) algunos siglos antes de Cristo. - El pastor de ovejas en la Grecia antigua no sabe contar, pero cada vez que saca las ovejas del corral para llevarlas a pastar, coloca una piedra en su morral. Cuando vuelve con las ovejas, por cada una que ingresa al corral el pastor tira una piedra. Así, si en el morral quedan piedras, sabe que se le han perdido ovejas. El pastor establece una relación biunívoca entre dos conjuntos, piedras y ovejas, para resolver su problema de conteo. ¡Y no sabe contar, pues no conoce los números! Los conjuntos suelen denominarse en Matemática mediante las letras de nuestro alfabeto, en mayúscula: A, B, C, etc. Los elementos se simbolizan con las mismas letras, pero en minúscula. El símbolo ∈ indica pertenencia. Así, “a ∈ C” indica que el elemento “a” pertenece al conjunto C, mientras que la expresión “b ∉ A” indica que el elemento “b” no pertenece al conjunto A. Se denomina conjunto vacío a un conjunto que no tiene elementos, y se lo simboliza con la letra mayúscula griega φ.